何をいまさら構造力学　目次

1.　断面2次モーメントと曲げ剛性
2.　曲げモーメントと曲げ変形
3.　剪断力と剪断変形
4.　座屈
5.　横座屈

横座屈を考慮した許容曲げ応力度 ( 3 )

オイラー座屈の場合と同様、弾性横座屈モーメント Me は「横座屈を起こしてしまった状態」の釣り合いに基づく微分方程式を解くことにより得られますが、例によってそのプロセスは省略して結論だけを書きだすと、「鋼構造許容応力度設計規準」にある下のような式になります。
　　
最初にある補正係数 C は後に回しますが、この平方根の中の式は何となくどこかで見たような気がします。そこで、この部分だけを下のように変形してみましょう。
　　
見ての通り、この (　) の外にある①は梁の弱軸方向に関するオイラー座屈の理論式そのもの――ただしここにあるのは「応力度」ではなく「力」――です。そして結論を先に言ってしまうと、 (　) 内にある値は部材の「捩れ」に関するものになります。
ようするにこの式は、以下のような状態を表わしているのです。

  1. 曲げモーメントに伴う圧縮応力により、片側のフランジが座屈 ( オイラー座屈 ) しようとする
  2. しかし断面には一定の「捩り剛性」があるので、その変形に抵抗する
  3. 結果的にその分だけ座屈耐力が上昇することになる

ただし部材の「捩れ方」には二つの種類があるので、ここではそれぞれに関する抵抗力を加算しています。
まず③の サンブナン捩り ( または 単純捩り ) の方から説明しますが、これは両端が自由な状態の部材の材軸回りに捩りモーメントを与えた状態です。下図左にあるように、この部材の切断面には剪断応力のみが生じます。
　　
この時の捩り剛性は G × J であらわされます。この J が サンブナンの捩り定数 です。
この値は、H形鋼や溝型鋼のような「開断面」――これに対し、鋼管のように内部に空洞をもつものを「閉断面」という――では、上図右にあるように、断面を構成する各々の板材に関する値 ( = b ・ t3 / 3 ) を単純に加算したものになります。

一方の 曲げ捩り とは、反り捩り という別名もあるように、捩られた時にフランジが「反って」しまって切断面が平面を保持できなくなるようなものを指します。この時の部材の切断面には「伸び縮み」――フランジの片側は伸びて別の側は縮む――が生じ、軸力が発生します。
これを理解するには、一方の側の捩りが拘束された片持ち梁の先端に捩りモーメントを作用させたような状態を想像してみるのがいいかと思います。なかなかうまい絵が描けないのですが、下図を見ながら、後はなんとなくご自分で想像してください。
　　
この時の剛性、つまり 曲げ捩り剛性 は E・Iw になり、Iw は 曲げ捩り定数 と呼ばれます。これについては一般式と呼べるようなものがないので、参考までに、上図の右に I 形断面に関する計算式を掲げておきました。
何となく想像がつくと思いますが、板厚があってがっしりした断面では「サンブナン捩り」が支配的になり、逆に板厚が薄かったり、あるいは幅に比べてせいが大きな断面では「曲げ捩り」の方が支配的になります。
――なお、先に溝形鋼を例にとりながら、「剪断中心と荷重中心の不一致によって捩れが起きる」という話をしましたが、その要素はここには入っていません。「鋼構造許容応力度設計規準」の解説によれば、「横座屈を対象にする場合、通常は考慮をようしない」とされています。

弾性横座屈モーメントについては以上の説明で「何となく分かった」ことにして補正係数 C の話に移ります。
じつは、ここで紹介した Me の理論解は、座屈区間内に「一定の曲げモーメント」が作用していることを前提としたものです。これはようするに、区間の両端に大きさが等しく向きが逆の曲げモーメント M が作用しているような状態になります。
しかし実際には、そのような曲げモーメント分布 ( 曲げが一定で剪断力が 0 になる ) になることはほとんどありません。区間内で曲げモーメントが何がしか変化するのがふつうでしょう。だったらそのような個々の応力状態あるいは荷重状態に応じた釣り合い式をたててそれぞれ Me を求めればいいのですが、それはあまりにも煩雑すぎる。そこで考えられたのが補正係数 C という値なのです。
ここでは、以下のような三つの応力状態を考えています。
　　
ここにある補正係数の算定式は、ここにいくつかの条件――たとえば区間内に等分布荷重があるとか集中荷重があるとか――を入れて試算し、その結果を実用式としてまとめたものです。

① は分かりやすいでしょう。
弾性横座屈モーメントの理論式は「両端の曲げが同じ大きさである」との仮定に立っています。つまり、この図でいえば M1 = M2 です。この時、もし中間に生じている曲げ Mmax がこれよりも大きいのであれば、最初から M1 = M2 = Mmax の曲げが両端に作用している状態を考えることは明らかに安全側の仮定になる。だから C を 1.0 にしているのです。
先に述べた理由により、②と ③ の状態についてはここで逐一説明してみても始まりません。下に M2 / M1 と C の関係をプロットしたグラフを掲げておくだけにします。
　　

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