横座屈を考慮した許容曲げ応力度 ( 2 )
前回述べたたように、横座屈を考慮した許容曲げ応力度の式は
終局曲げ → 短期曲げ → 長期曲げ
という経路をたどって作られたものです。
一方、「鋼構造許容応力度設計規準」の式は直接的には「長期許容応力度」を定めたもので、これを 1.5 倍したものを「短期許容応力度」とすることになっています。これは上の経路を逆にたどったもので、さらにここには「曲げモーメント M ではなく、それを断面係数 Z で割った『応力度』としてあらわす」という手続きも含まれている。
というわけで、これを順を追って説明しようとすると何がなんだか分からなくなりそうですが、まず ( 降伏応力度をベースとした ) 「短期の許容曲げモーメント」を考え、これを安全率で割ったものが「長期の許容曲げモーメント」になる、という理解の仕方をすればいいのではないかと思います。
前回の 式-4 と 式-5 を下に再掲しておきます。
それにしても、ここにある細長比 λb という値が不思議です。「細長比」という語感からすると、私たちは「断面の形状から一義的に決まるもの」と考えたくなります。実際、オイラー座屈における細長比とはそのようなものでした。
しかし 式-4 に見る通り、この値は「曲げモーメント」をパラメータにしている。といっても、これは「曲げモーメントの比」なので、無名数であることに変わりはありませんが、なぜこうなってしまうのかを理解するには前回の冒頭の話に戻る必要があります。
横座屈モーメントとは
支点間距離 lb で区切られた領域の両端に曲げモーメント M1 と M2 を作用させ、これらの曲げモーメントの比を一定に保って漸増させた時に横座屈が発生する瞬間の曲げモーメントの大きさ
を指します。つまりこの値は「両端に作用する曲げの大きさの比 ( = M2 / M1 ) 」に依存するのです。
しかしここで、横座屈モーメントを「形状から決まる細長比」と「両端に作用する曲げの比」という二つのパラメータを用いて表わすことを考えてみてください。何がなんだか分からなくなるでしょう。
そこで、「細長比」の中に「両端に作用する曲げの比」の値をあらかじめ組み入れてしまい、これを「擬似的な細長比」――正式には「一般化された細長比」と呼ぶらしい――として取り扱うことにしました。これにより、圧縮座屈の場合と同様、座屈モーメントを細長比の関数としてあらわそうとしたのです。
ところで 式-4 を見ながら、「 Me が My よりも大きくなることはないのだから λb の最小値は 1 になるはず」と考えなかったでしょうか？ というか、自分自身も一瞬そういう勘違いをしてしまったのですが、実際はそうではありません。
弾性横座屈モーメント Me は断面形状と材料定数をベースとした「剛性」によって決まる値なので、理論的にはどこまでも大きな値をとることができるのです。そして、この値が大きくなるにつれて λb は 0 に近づいて行く。
しかし一方、これは弾性理論解ですから、応力度が弾性を超えるまでが適用範囲で、それ以降は信用できません。で、その限度がどれくらいなのかというと、種々の実験に基づいて「 Me が My の 60% に達するまで」ということにしました。このあたりを下図に示しておきます。
式-5 が 式-4 に Me = 0.6 My という関係を代入して得られたものであることはもうお分かりでしょう。この値は約 1.29 という定数になります。
上図の右にある通り、λb が eλb よりも大きい範囲での横座屈モーメントは弾性理論値 Me に等しく、これを断面係数 Z で割り、さらに安全率 ν で割ったものが許容曲げ応力度 fb です。
この結果を再掲した 式-3 と見比べていただければ分かる通り、ここでは ( 長期の ) 安全率として 2.17 という値を採用していることになります。これは前回紹介した許容圧縮応力度 fc の安全率に合わせたものです。
前項の図で紹介した通り、λb が eλb よりも小さくなる範囲は塑性限界細長比 pλb を境界点にした2本の直線で構成されています。下図にあるように、この値は両端に作用する曲げモーメントの比 ( M2 / M1 ) あるいは区間内の曲げモーメントの分布によって決められており、結果的に 0.3 から 0.9 の値をとりますが、いずれにしても実験結果をもとにした近似式なので、とくに説明をようするものではありません。
ところで、「 λb が eλb よりも小さくなる範囲は2本の直線で構成される」と書きましたが、これは「安全率を考慮しない ( 安全率を1とした ) 許容曲げモーメント」の話です。「安全率を考慮した許容曲げモーメント ( あるいは許容曲げ応力度 ) 」になるとそうはいきません。
その理由は、下に再掲した 式-6 にあるように、この範囲では安全率そのものを λb の2次関数とし、それで割ったものを許容曲げモーメント ( あるいは許容曲げ応力度 ) としているからです。「終局曲げ → 短期曲げ → 長期曲げ → 長期許容応力度」というようにだんだん裾野に下ってくるほど複雑になって説明が難しくなるのですが、それはまさにこういう事態を指しています。
が、それはともかく、下に長期の安全率 ν のグラフを掲げておいて次に進むことにしましょう。
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