何をいまさら構造力学 目次

1. 断面2次モーメントと曲げ剛性
2. 曲げモーメントと曲げ変形
3. 剪断力と剪断変形
4. 座屈
5. 横座屈

横座屈を考慮した許容曲げ応力度 ( 1 )

以下、日本建築学会「鋼構造許容応力度設計規準」に載っている「横座屈を考慮した許容曲げ応力度 fb 」の計算式を解読していくことにしますが、その前に、いくつかの前提条件について確認しておきます。

まずここでは、「明らかに横座屈のおそれがないと考えられるもの」については適用を除外しています。これはどういうものかというと、弱軸方向に荷重を受ける部材――たとえば横向きのH形鋼のウェブに直角に荷重が作用しているようなもの――や、あるいは角形鋼管が該当します。これらは荷重と直交する方向の曲げ剛性あるいは捩り剛性が十分にあると考えられるからです。これらについては、許容引張応力度をそのまま許容曲げ応力度として用いてよいことになっています。

それからもう一つ、この値は「1本の部材」を対象にしているわけではなく、その部材の直交方向に配置された捩れ止め ( = 横補剛材 ) や、あるいは何らかの拘束を受けている部材の「端部」によって区切られた個々の「区間」ごとに算定されます。この区間を 支点間距離 lb と呼びますが、したがって下図の左にあるように、この区間が三つあれば、一つの部材の許容曲げ応力度も三つあることになる。
そして、その一つの区間における「横座屈を考慮した許容曲げ応力度」とは何なのかを示したのが図の右です。
  
この区間の両端に M1 及び M2 という曲げモーメントが作用しているものとします。
ここで、二つの曲げモーメントの比を一定に保ったままその大きさを漸増させて行くと、どこかの時点で、この区間内のどこかに横座屈が発生する。それが「どこ」なのかはよく分からないが、とにかくそこに生じている曲げモーメントを「横座屈モーメント」と呼び、部材が横座屈した瞬間に生じている応力度を「許容曲げ応力度」としているのです。

さて、前掲書にある「横座屈を考慮した許容曲げ応力度 fb 」の式は2ページにまたがっており、この種の式としては異例に長いといえます。そこで、まずその前半部分だけを下に書き写しておきます。
  
これらの式を見てまず気づくのは、( 前回取り上げた ) オイラー座屈の式によく似ている、ということでしょう。
ここにある弾性限界細長比 eλb は圧縮座屈の計算式にある限界細長比 Λ に相当します。そして、実際の細長比がこの値を超える領域 ( = 弾性 ) では理論式をもとに座屈荷重が定められ、これを下回る領域 ( = 非弾性 ) では何らかの近似式が用いられている点も同じです。
ただし違っているのは、ここでは、非弾性領域がさらに塑性限界細長比 pλb によって二つに区切られていることです。この値は何なのかというと、「細長比 λb が小さくなって塑性限界細長比 pλb に達すると、横座屈モーメントは全塑性モーメントに等しくなる。したがって、ここから先は横座屈を考えなくてもよい」という意味です。
――それにしても、何か変ですね。
ここにあるのは「長期」の許容曲げ応力度を求める式です。許容応力度計算の立場からいえば、「長期荷重に対して部材の塑性化を許容する」というのはおかしいでしょう。そもそも、許容応力度の計算式に「塑性限界」という言葉が出てくること自体が変なのでは?

正直、このあたりを論理的に説明するのは難しいのですが、こうなった原因は、これらの式がもともと終局強度設計用に考案されたもので、ここにあるのは、それをそのまま許容応力設計向けに移植したものだからなのです。
さきほどの図では横軸に細長比 λb、縦軸に許容応力度 fb をとりましたが、この縦軸を許容応力度の代わりに横座屈モーメント M とすれば下のようなグラフになります。
  
ここに青い線で描いたのが原式のグラフですが、この値の上限値は全塑性モーメント Mp です。これがあらわしているのは、

  1. 細長比が eλb よりも大きい場合、部材が横座屈モーメントに達するまで完全な弾性が保たれている。
  2. 細長比が eλb よりも小さくなると、横座屈モーメントに達した部材の一部が弾性を逸脱し始める。
  3. そして細長比が pλb よりも小さくなると、横座屈モーメントに達した部材は完全に塑性化している。つまり、横座屈モーメントは全塑性モーメントに等しい。

これに対して許容応力度計算の方はどうしたのかというと、この全塑性モーメント Mp をそのまま「短期許容応力度 ( = 降伏応力度 ) から得られる降伏モーメント My 」に読み替えることにした。これがグラフ中の赤い線ですが、ようするに、青い線をそのまま下にスライドさせたわけです。
そしてこの赤い線をさらに安全率 1.5 で割って下にスライドさせたもの ( 図中の破線 ) が「長期の横座屈モーメント」になります。
――以上が、許容応力度の計算式中に「塑性限界」という言葉が唐突に登場している理由です。それにしても、何か他の言葉で置き換えた方がよかったのではないか、という気が ( 個人的には ) するのですが。


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