17. 壁のモデル化

 壁のモデル化

ここまで述べてきた変位法は、骨組を構成する部材をすべて「線」として扱ったものです。もちろん、建物を構成する柱や梁は実際にはなんらかの体積をもち、かつ必ずしも均質であるとはいえませんから、これを無理やり「線とみなす」のは、「工学的判断にもとづく理想化」というものです。
しかし、建物を構成する構造材の中にはどうしても「線」とはみなしがたいものもあって、その代表的なものが「柱や梁と一体になっているコンクリート壁」です。もちろん、「柱や梁はとみなし、壁はとみなす」あるいは「柱も梁も壁もとみなす」という立場だってないわけではありませんが、一般には多大の労力を要し、かつ結果の評価が難しいので、たいていは「柱も梁も壁もとみなす」という立場がとられます。

現在もっとも多く使われるのは、「開口の大きな壁は柱や梁の剛域とみなし 注)、開口が小さな(あるいは開口のない)壁は何らかの方法で別途モデル化する」という方法です。

注)
剛域についてはすでにご存知かと思いますが、ようするに、「部材の端部にある、まったく変形しない、完全に剛な部分」です。
剛域をもつ部材の剛性マトリクスは、まず剛域を除いた有効な長さ(下図の L’)に関する剛性マトリクスを作り、力の釣り合いにもとづいてそれを節点にかんするものに変換することで得られます。


つまり、前者は壁を(建物の主要構造材である)柱や梁の「一部」とみなすもので、後者は壁を柱や梁と同等な「主要構造材」とみなすものです。(何を今更そんなこと、という話かもしれませんが)後者の壁を「耐震壁」とか「耐力壁」とか呼んでいます。 注)

注)
RC規準を初めとする、いわゆる学会系列のものでは「耐震壁」と表記されており、建築基準法をはじめとする、いわゆる行政系列のものでは「耐力壁」と表記されています。その名称の由来といきさつについては知りませんが、おそらく、同じものを指しているのでしょう。

で、この「開口の大きい・小さい」はどのようにして決めるのかというと、一般には「開口周比」というものを計算し、それがある限度以下なら「耐震壁とみなす」とされています(これもご存知のとおりです)。一定の開口周比を境にして骨組モデルが非連続的に変わってしまう、というのは今ひとつ釈然としない部分もありますが、それはともかく、ここで取り上げようとしているのは、もちろん「耐震壁を別途モデル化する」方法のことです。

耐震壁のモデル化としてもっとも分かりやすく、かつ合理的なのは、下図にしめすように、壁板とその両側の柱を含んだ断面を、その中心線をとおる一つの「柱」とみなす、という考え方です。


このようなモデルは、高層建築物の振動解析などで使われることがありますが、連層にならず、壁が途中で抜けてしまうような場合はどうするのか、という問題があります。さらに、建物を立体的に解析しようとした場合には、直交方向の梁の取り付きをどのように考えるのか、などの問題も出てきますので、いわゆる一貫計算プログラムと呼ばれるようなものでは、このようなモデル化がもちいられることはありません。
以下では、現在もっとも広く使われるモデル化である「ブレース置換」と「壁エレメント置換」について取り上げることにします。

 ブレース置換

ブレース置換という方法は、いわゆる一貫計算プログラムと呼ばれるものが出回りだした当初から採用されており、建築構造技術者にとっては、「おなじみの」という形容詞をつけてもいいくらいのものです。
これは下図にしめすように、壁板を一組のブレースに置き換える方法ですが、ここに水平力が作用すると、一方のブレースに圧縮力、もう一方のブレースには引張力が生じます。この時のブレース軸力の水平方向成分が耐震壁の負担水平力をあらわす、と考えるわけです(この時、両側の柱はピン接合のトラス材にして軸方向の剛性のみを考える、というのが一般的なやり方です)。


この置換ブレースの断面積はどのようにして決められるのかというと、上図右にあるような「せん断変形している壁板」の剛性をもとにしています。しかしよくよく考えてみると、壁周辺の節点にはこのような「水平方向の力」だけが作用するわけではなく、「鉛直方向の力」だって作用します。
その一番分かりやすい例が「長期荷重時の等価節点力」ですが、このモデルに下図のような鉛直力が作用すると、当然、この力は柱だけではなく「置換ブレース」の方にも入ってくることになります。


では、この時に置換ブレースが負担している軸力とは、いったい何なんでしょう?
一見すると、「壁が負担している軸力である」ということに落ち着きそうですが、しかしさきほどもいったとおり、この置換ブレースの断面積は「壁の水平方向のせん断剛性」をもとにさだめられたもので、上図のような状況を考えているわけではありません。ということは、このブレースの軸力は「よく分からないもの」、あるいは「あってはならないもの」だともいえます。
まあしかし、これには「程度問題」ということもあり、普通の建築物ではあまり気にするほどのものではないかもしれません。ただし、耐震壁のスパンに比して「せい」が高い、つまり置換ブレースが垂直に近く「立ってくる」ほどブレースの負担力は大きくなりますから、場合によっては「無視できない」ということにもあるでしょう。

 壁エレメント置換

壁エレメント置換の方はブレース置換よりも新しい考え方で、市販の一貫計算プログラムでは、「ブレース置換から壁エレメント置換へ」というふうに移行して行く傾向にあるといえます。(これは一つには、塑性範囲にまで拡張した応力解析、いわゆる「増分解析」を行なう際に、壁エレメント置換の方が何かと都合がいい、という事情も関係しています。)
これは下図にあるように、柱と梁で作られた「枠」の中に、壁板をあらわす「工」の字の形をした部材をはめ込んだモデルです。


この時、「工」の字を作っている垂直材(とくに決まった呼び方はないようですが、ここでは「壁柱」と呼んでおきます)に壁板の断面性能(断面積・断面二次モーメント)を与えることになりますので、ここに水平力が作用すると、この壁柱の曲げせん断変形により、上図右のような変形機構が得られます。
この壁柱の上下にそれぞれ水平のアームが付いていますが、これはいわゆる「剛体」で、無限大の剛性を持つものと仮定しています。
ここで注意しておきたいのは、この中で本当に「部材」と呼べるのは真ん中の壁柱だけで、その上下にあるアームのような部材を実際に作るわけではない、ということです。このアームは、壁柱の剛性が四隅の節点にどのように関係づけられるか、という「概念」をあらわしたものに過ぎません。

具体的にはどうするのかというと、まず壁柱(つまり壁板)の剛性マトリクスを作ります。これは通常の部材となんら変わりませんから、 6 × 6 の大きさを持ちます。しかし、この壁柱の両端には「節点」がありませんから、これをこのまま全体剛性マトリクスに組み込むことはできません。
ここで「節点(つまり自由度)」が存在するのは壁の四隅だけですので、この壁柱の上下端と四隅の節点の幾何学的な関係にもとづいて壁柱の剛性を四隅の節点の自由度に変換します。この時、四隅の節点の回転方向の自由度には無関係であると考えれば、結局、下図にあるように、壁柱の剛性は四隅の節点の水平・垂直方向の計 8 個の剛性に変換されることになります。注)


注)
「壁柱の剛性は四隅の節点剛性に幾何学的な関係で変換され、かつ節点の回転剛性には関与しない」といいましたが、これを模式的にあらわすと、「壁柱の上下に剛体のアームがとりつき、そのアームの端部はピン接合になっている」という図になるわけです。さきほど「このアームは部材ではない」といったのはそういう意味です。

結局のところ、壁エレメントの剛性マトリクスは、最終的には(全体座標系であらわされた) 8 × 8 の大きさを持つことになり、この各要素を全体剛性マトリクスに組み込むわけです。

さて、それではブレース置換と壁エレメント置換を比較して「どちらがいいのか」ということになると、正直、私にはよく分かりません。私に言えるのは、せいぜい、「いくつかの考え方が存在し、その考え方におうじた結果が得られる」ということぐらいです。
ただし前項で、ブレース置換の場合には「ブレースが鉛直方向の節点力を負担すると、それはよく分からないものになる」といいましたが、このあたりは、壁エレメント置換の方がより明快である、といえるのではないでしょうか。
壁エレメントの周辺節点に下図のような鉛直力が作用した場合、それは「柱」に流れるとともに「壁柱」の方にも流れます。この場合の「壁柱の軸力」というのは、今度は「よく分からないもの」ではありません。なぜなら、この壁柱はたしかに壁板の軸剛性を持っているのですから、この軸力は「壁板が負担する分をあらわしている」ということができるからです。 注)


注)
もっとも、通常の構造計算(手計算ベースの、という意味)では、「長期の軸力は全部柱が負担する」ことになってますから、「壁板が軸力を負担する」とはあまり考えません。
そういう意味では、ブレース置換の方が(若干の「よく分からないもの」が出てくるとはいえ)手計算ベースの結果に近い答えがえられるはずです。
しかし一方、「柱と壁は一体で打ち込まれているのだから、柱だけが軸力を負担すると考えるのはいかにも不自然」という考え方もでき、それはそれで「そのとおりだなあ」と思います。この場合には、壁エレメント置換の方が建物の実状に近い結果を与える、といえます。

( 完 )